Как найти синус угла в прямоугольном треугольнике с высотой


Прямоугольный треугольник. Средний уровень.

В буквах это будет так: или так:

Кстати, хорошо ли ты помнишь, что такое катеты и гипотенуза? Если не очень, то смотри на рисунок – освежай знания

Вполне возможно, что ты уже много раз использовал теорему Пифагора, а вот задумывался ли ты, почему же верна такая теорема. Как бы её доказать? А давай поступим, как древние греки. Нарисуем квадрат со стороной .

Видишь, как хитро мы поделили его стороны на отрезки длин и !

А теперь соединим отмеченные точки

Тут мы, правда ещё кое что отметили, но ты сам посмотри на рисунок и подумай, почему так.

Чему же равна площадь большего квадрата? Правильно. А площадь меньшего? Конечно. Осталась суммарная площадь четырех уголков. Представь, что мы взяли их по два и прислонили друг к другу гипотенузами. Что получилось? Два прямоугольника. Значит, площадь «обрезков» равна .

Давай теперь соберем всё вместе.

Вот и побывали мы Пифагором – доказали его теорему древним способом.

Прямоугольный треугольник и тригонометрия

Для прямоугольного треугольника выполняются следующие соотношения:

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

И ещё раз всё это в виде таблички:

Прямоугольные треугольники равны, если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника.

Внимание! Здесь очень важно, чтобы катеты были «соответствующие». Например, если будет так:

То ТРЕУГОЛЬНИКИ НЕ РАВНЫ. несмотря на то, что имеют по одному одинаковому острому углу.

Нужно, чтобы в обоих треугольниках катет был прилежащим, или в обоих – противолежащим .

Ты заметил, чем отличаются признаки равенства прямоугольных треугольников от обычных признаков равенства треугольников? Загляни в тему «Треугольник» и обрати внимание на то, что для равенства «рядовых» треугольников нужно равенство трех их элементов: две стороны и угол между ними, два угла и сторона между ними или три стороны. А вот для равенства прямоугольных треугольников достаточно всего двух соответственных элементов. Здорово, правда?

Примерно такая же ситуация и с признаками подобия прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Если прямоугольные треугольники имеют по одинаковому острому углу.

то они подобны.

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого, то эти треугольники подобны.

III. По катету и гипотенузе

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого, то эти треугольники подобны.

Медиана в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы

Рассмотрим вместо прямоугольного треугольника целый прямоугольник.

Что видим? Треугольник – половина прямоугольника.

Проведём диагональ и рассмотрим точку - точку пересечения диагоналей. Что известно про диагонали прямоугольника?

  • Точкой пересечения диагонали делятся пополам
  • Диагонали равны

И что из этого следует?

Вот и получилось, что

Запомни этот факт! Очень помогает!

А что ещё более удивительно, так это то, что верно и обратное утверждение.

Если медиана, проведенная к какой-нибудь стороне треугольника, оказалась равна половине этой стороны, то треугольник – прямоугольный.

Что же хорошего можно получить из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы? А давай посмотрим на картинку

Здесь – медиана и равна. Что же это получилось за точка ?

Посмотри внимательно. У нас есть. то есть расстояния от точки до всех трёх вершин треугольника оказались равны. Но в треугольнике есть всего одна точка, расстояния от которой о всех трёх вершин треугольника равны, и это – ЦЕНТР ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Значит, что получилось?

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла. разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному .

Вот давай мы начнём с этого «кроме того. ».

У них общий. и они оба – прямоугольные. Значит (вспоминаем только что прочитанные признаки подобия прямоугольных треугольников) – они подобны!

Подготовка к ОГЭ|ЕГЭ

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию.

Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Войди и начни учиться!



как найти синус угла в прямоугольном треугольнике с высотой:Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.

как найти синус угла в прямоугольном треугольнике с высотой